Задача
№ 14112
Логические задачи (рыцари и лжецы, истинность высказываний)
Ур. 5
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, региональный этап, 2019, задача 1
Каждый из 10 человек — либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них задумал какое-то число (не обязательно целое). Затем первый сказал: «Моё число больше 1», второй сказал: «Моё число больше 2», $\ldots$, десятый сказал: «Моё число больше 10». После этого все десять, выступая в некотором порядке, сказали: «Моё число меньше 1», «Моё число меньше 2», $\ldots$, «Моё число меньше 10» (каждый сказал ровно одну из этих десяти фраз). Какое максимальное число рыцарей могло быть среди этих 10 человек?
Ответ:
Решение: