№ 14217

В шахматном турнире соревнуются друг с другом команда школьников и команда студентов, в каждой из которых по 15 человек. В течение турнира каждый школьник должен сыграть с каждым студентом ровно один раз, причём каждый день каждый человек должен играть не более одного раза. В разные дни могло проводиться разное количество игр.
В некоторый момент турнира организатор заметил, что может составить расписание на следующий день из 15 игр ровно 1 способом, а из 1 игры — $N$ способами (порядок игр в расписании не важен, важно лишь кто с кем играет). Найдите наибольшее возможное значение $N$.