Задача
№ 14224
Оценка + пример (экстремальные комбинаторные задачи)
Ур. 5
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, школьный этап 2022/23 уч. г. (Москва), задача 8
В таблице $28\times35$ некоторые $k$ клеток покрашены в красный цвет, ещё $r$ — в розовый, а оставшиеся $s$ — в синий. Известно, что
(Клетка называется граничной, если она примыкает к границе таблицы. Соседями называются клетки, имеющие общую сторону.)
- $k\geqslant r\geqslant s$;
- у каждой граничной клетки есть хотя бы 2 соседа такого же цвета;
- у каждой неграничной клетки есть хотя бы 3 соседа такого же цвета.
(Клетка называется граничной, если она примыкает к границе таблицы. Соседями называются клетки, имеющие общую сторону.)
Ответ:
Решение: