Задача
№ 14297
Оценка + пример (экстремальные комбинаторные задачи)
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, региональный этап, 2022, задача 5
Пусть $S$ — 100-элементное множество, состоящее из натуральных чисел, не превосходящих 10 000. Отметим в пространстве все точки, каждая из координат которых принадлежит множеству $S$. К каждой из 1 000 000 отмеченных точек $(x,y,z)$ прикрепим шарик с написанным на нём числом $\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$. На каком наибольшем количестве шариков может быть написано число, равное 2?
Ответ:
Решение: