Задача
№ 14304
Оценка + пример (экстремальные комбинаторные задачи)
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, заключительный этап, 2025, задача 4
На плоскости отмечены 106 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и проведены все отрезки между ними. Гриша поставил на каждом проведённом отрезке вещественное число, по модулю не превосходящее 1, и для каждой шестёрки отмеченных точек посчитал сумму чисел на всех 15 отрезках, соединяющих их. Оказалось, что каждая такая сумма по модулю не меньше числа $C$, при этом среди таких сумм есть как положительная, так и отрицательная. При каком наибольшем $C$ это возможно?
Ответ:
Решение: