Задача
№ 14450
Расстановки чисел, ребусы, конструкции и примеры
Ур. 5
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, муниципальный этап 2023/24 уч. г. (Москва), задача 5
Клетчатую таблицу назовём разнообразной, если её клетки раскрашены в чёрный и белый цвет так, что во всех строках разное количество чёрных клеток, а также во всех столбцах разное количество чёрных клеток.
Пару натуральных чисел $(m,n)$ назовём подходящей, если существует разнообразная таблица $m\times n$, причём $10\leqslant m\leqslant 20$ и $10\leqslant n\leqslant 20$. Сколько существует подходящих пар? (Если числа $m$ и $n$ различны, то пары $(m,n)$ и $(n,m)$ считаются различными.)
Пару натуральных чисел $(m,n)$ назовём подходящей, если существует разнообразная таблица $m\times n$, причём $10\leqslant m\leqslant 20$ и $10\leqslant n\leqslant 20$. Сколько существует подходящих пар? (Если числа $m$ и $n$ различны, то пары $(m,n)$ и $(n,m)$ считаются различными.)
Ответ:
Решение: