№ 14470

Обозначим через $S(k)$ сумму цифр натурального числа $k$. Натуральное число $a$ назовём $n$-хорошим, если существует такая последовательность натуральных чисел $a_0$, $a_1$, $\ldots$, $a_n$, что $a_n=a$ и $a_{i+1}=a_i-S(a_i)$ при всех $i=0,1,\ldots,n-1$. Верно ли, что для любого натурального $n$ существует натуральное число, являющееся $n$-хорошим, но не являющееся $(n+1)$-хорошим?