Задача
№ 14483
Расстановки чисел, ребусы, конструкции и примеры
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, заключительный этап, 2024, задача 7
На доске написаны 8 различных квадратных трёхчленов; среди них нет двух, дающих в сумме нулевой многочлен. Оказалось, что если выбрать любые два трёхчлена $g_1(x)$, $g_2(x)$ с доски, то оставшиеся 6 трёхчленов можно обозначить как $g_3(x)$, $g_4(x)$, …, $g_8(x)$ так, что у всех четырёх многочленов $g_1(x)+g_2(x)$, $g_3(x)+g_4(x)$, $g_5(x)+g_6(x)$ и $g_7(x)+g_8(x)$ есть общий корень. Обязательно ли все трёхчлены на доске имеют общий корень?
Ответ:
Решение: