Задача
№ 14655
Геометрические неравенства и экстремальные задачи
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, региональный этап, 2024, задача 5
Диагонали выпуклого четырехугольника $ABCD$ перпендикулярны и пересекаются в точке $O$. Центры вписанных окружностей треугольников $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$ являются вершинами выпуклого четырехугольника, периметр которого равен $P$. Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей треугольников $AOB$, $BOC$, $COD$, $DOA$ не превосходит $\dfrac{P}{2}$.
Ответ:
Решение:
Ответ и решение для этой задачи пока не добавлены.