№ 15121

Про тетраэдр $ABCD$ известно, что $AB\cdot CD=AC\cdot BD=AD\cdot BC$. Пусть $I_A$, $I_B$, $I_C$, $I_D$ — центры окружностей, вписанных в треугольники $BCD$, $CDA$, $DAB$ и $ABC$ соответственно. Докажите, что отрезки $AI_A$, $BI_B$, $CI_C$, $DI_D$ пересекаются в одной точке.