№ 15128

Плоскость $\alpha$ пересекает рёбра $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ тетраэдра $ABCD$ в точках $X$, $Y$, $Z$ и $T$ соответственно. Оказалось, что точки $Y$ и $T$ лежат на окружности $\omega$, построенной на отрезке $XZ$ как на диаметре. Точка $P$ отмечена в плоскости $\alpha$ так, что прямые $PY$ и $PT$ касаются окружности $\omega$. Докажите, что середины рёбер $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ и точка $P$ лежат в одной плоскости.