Задача
№ 15137
Сфера, касающаяся рёбер или граней многогранника
Ур. 5
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, муниципальный этап 2020/21 уч. г. (Москва), задача 8
Внутри тетраэдра $ABCD$ даны точки $X$ и $Y$. Расстояния от точки $X$ до граней $ABC$, $ABD$, $ACD$, $BCD$ равны 14, 11, 29, 8 соответственно. А расстояния от точки $Y$ до граней $ABC$, $ABD$, $ACD$, $BCD$ равны 15, 13, 25, 11 соответственно. Найдите радиус вписанной сферы тетраэдра $ABCD$.
Ответ:
Решение: