№ 15453

Найдите все перестановки $(a_1, a_2, \ldots, a_{2021})$ чисел 1, 2, $\ldots$, 2021 такие, что при любых натуральных $m$, $n$, удовлетворяющих условию $|m-n|\gt 20^{21}$, выполняется неравенство: \[ \sum_{i=1}^{2021}\text{НОД}(m+i, n+a_i)\lt 2|m-n|. \] (Перестановка $(a_1, a_2, \ldots, a_{2021})$ — это последовательность, в которой каждое из чисел 1, 2, $\ldots$, 2021 встречается ровно по одному разу.)