№ 15496

Натуральные числа $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_k$ ($k\lt 2020$) удовлетворяют такому условию: для любого из них можно выбрать из остальных чисел одно или несколько так, чтобы сумма их 1024-х степеней делилась на его 1024-ю степень. Докажите, что среди этих чисел есть два равных.