Задача

№ 15518

Простые числа, разложение на множители, число и сумма делителей Ур. 3 Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, школьный этап 2021/22 уч. г. (Москва), задача 5
У Леонида есть белый клетчатый прямоугольник. Сначала он покрасил в серый цвет все столбцы через один, начиная с самого левого, а затем все строки через одну, начиная с самой верхней. Все клетки, примыкающие к границе прямоугольника, оказались закрашены.
Сколько закрашенных клеток могло получиться в прямоугольнике, если белых клеток осталось 74? Укажите все возможные варианты.
Пример раскраски прямоугольника $5\times7$ изображён ниже.
прямоугольник 5×7 (5 строк, 7 столбцов); серым закрашены 1-й, 3-й, 5-й, 7-й столбцы и 1-я, 3-я, 5-я строки; белыми остались 6 клеток — на пересечении 2-й и 4-й строк со 2-м, 4-м и 6-м столбцами.прямоугольник 5×7 (5 строк, 7 столбцов); серым закрашены 1-й, 3-й, 5-й, 7-й столбцы и 1-я, 3-я, 5-я строки; белыми остались 6 клеток — на пересечении 2-й и 4-й строк со 2-м, 4-м и 6-м столбцами.
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач