№ 15551

Изначально на доске записаны несколько натуральных чисел (больше одного). Затем каждую минуту на доску дописывается число, равное сумме квадратов всех уже записанных на ней чисел (так, если бы на доске изначально были записаны числа 1, 2, 2, то на первой минуте было бы дописано число $1^2+2^2+2^2$). Докажите, что сотое дописанное число имеет хотя бы 100 различных простых делителей.