№ 15552

Пусть $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\ldots$ — бесконечная возрастающая последовательность натуральных чисел, а $p_1$, $p_2$, $p_3$, $\ldots$ — последовательность простых чисел такая, что при каждом натуральном $n$ число $a_n$ делится на $p_n$. Оказалось, что при всех натуральных $n$ и $k$ верно равенство $a_n-a_k=p_n-p_k$. Докажите, что все числа $a_1$, $a_2$, $\ldots$ простые.