Задача
№ 15564
Простые числа, разложение на множители, число и сумма делителей
Ур. 7
Олимпиада им. Леонарда Эйлера, 8 класс, заключительный этап, 2015, задача 6
Натуральное число называется совершенным, если оно вдвое меньше суммы всех своих натуральных делителей: например, совершенным является число 6, так как $2\cdot6=1+2+3+6$. Может ли сумма всех попарных произведений натуральных делителей совершенного числа $n$ делиться на $n^2$?
Ответ:
Решение: