Задача № 6282

Точка $P$ лежит на диаметре $AB$ сферы. При этом $AP:PB=3:1$. Через прямую $AB$ проведена плоскость $\alpha$, а через точку $P$ — плоскость $\beta$, перпендикулярная $AB$. Отрезок $CD$ — общая хорда окружностей сечений сферы эти плоскостями, $S$ — окружность пересечения сферы с плоскостью $\beta$, $M$ — точка, лежащая на окружности $S$.<br>
а) Докажите, что $AM=CD$.<br>
б) Найдите объём пирамиды с вершиной $M$ и основанием $ACBD$, если диаметр сферы равен 12, а $M$ — наиболее удалённая от плоскости $\alpha$ точка окружности $S$.