Задача

№ 6290

Пирамида Ур. 5
На ребре $SD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$ отмечена точка $M$, причём $SM:MD=1:4$. Точки $P$ и $Q$ — середины рёбер $BC$ и $AD$ соответственно.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью $MPQ$ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость $MPQ$ разбивает пирамиду.
Методы метод координат в пространстве метод объёмов метод сечений («рассмотрим сечение») построение сечения многогранника по трём точкам (метод следов)
Факты простейшие свойства правильной пирамиды (высота проектируется в центр основания, боковые рёбра и апофемы равны) равнобедренная трапеция (углы при основании равны, диагонали равны) свойство прямой, параллельной плоскости (линия пересечения плоскостей ей параллельна) формулы объёмов тел (пирамида, цилиндр, конус, шар)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач