Задача № 6308

Плоскость $\alpha$ проходит через диаметр $AB$ сферы. Через точку $B$ проведена плоскость, касательная к сфере. На этой плоскости взята точка $K$, причём отрезок $KB$ равен радиусу сферы. Луч $AK$ пересекает сферу в точке $M$. Через точку $M$ проведена плоскость $\beta$, перпендикулярная прямой $AB$. Отрезок $CD$ — общая хорда окружностей сечений сферы плоскостями $\alpha$ и $\beta$.<br>
а) Докажите, что $CD$ — диаметр окружности сечения сферы плоскостью $\beta$.<br>
б) Вершина конуса совпадает с точкой $B$, а окружность основания — с окружностью сечения сферы плоскостью $\beta$. Найдите объём конуса, если радиус сферы равен 5.