№ 7339

Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения: $$F(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & \frac{3}{20} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\ & \frac{1}{20}(4x^2-2x+1), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\ & -\frac{1}{20}(7x^2-42x+43), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\ & 1, \quad\text{если}~x\geqslant3. \end{aligned}\right.$$ а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.