Задача № 7347

Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{2x}{15}, \quad\text{если}~0\leqslant x < 3; \\
& \frac{5-x}{5}, \quad\text{если}~3\leqslant x < 5; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant5.
\end{aligned}\right.$$
<i>а</i>) Построить график данной плотности распределения.<br>
<i>б</i>) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.<br>
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant5)=1$.<br>
<i>в</i>) Вычислить вероятность $P\{1{,}5 \leqslant X \leqslant 4\}$<br>
<i>г</i>) Вычислить математическое ожидание и<br>
<i>д</i>) дисперсию случайной величины.