Задача № 7349

Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& kx, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& k(x-2)^2, \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant2.
\end{aligned}\right.$$
Найти значение $k$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины.<br>
<i>а</i>) Построить график данной плотности распределения.<br>
<i>б</i>) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.<br>
<i>в</i>) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2\}$<br>
<i>г</i>) Вычислить математическое ожидание и<br>
<i>д</i>) дисперсию случайной величины.