Задача № 7350

Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < \frac{\pi}{2}; \\
& -a\cos x, \quad\text{если}~\frac{\pi}{2}\leqslant x < \frac{3\pi}{2}; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant\frac{3\pi}{2}.
\end{aligned}\right.$$
Найти значение $a>0$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины.<br>
<i>а</i>) Построить график данной плотности распределения.<br>
<i>б</i>) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.<br>
<i>в</i>) Вычислить вероятность $P\{\pi/4 \leqslant X \leqslant \pi\}$<br>
<i>г</i>) Вычислить математическое ожидание и<br>
<i>д</i>) дисперсию случайной величины.