Задача № 7354
Математическое ожидание, дисперсия
Условие задачи
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& -\frac{4a}{9}x^2+\frac{4a}{3}x, \quad\text{если}~0\leqslant x < 3; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& -\frac{4a}{9}x^2+\frac{4a}{3}x, \quad\text{если}~0\leqslant x < 3; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.