Задача № 7374

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_1B_1, B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M, K$ и $N$ соответственно, причём $B_1K : KC_1 = 1 : 3$. Четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.<br>
a) Докажите, что точка $N$ — середина ребра $BC$.<br>
б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен 24, а высота призмы равна 3.