№ 8657

Петя и Коля играют в такую игру. Петя загадывает натуральное число от 1 до 2012. Коля называет натуральные числа, и после каждого названного числа Петя говорит «недобор», если названное число меньше загаданного, и «перебор», если названное число больше загаданного. Если названное число совпадает с загаданным, то Петя говорит «угадал» и игра заканчивается победой Коли. При этом если в процессе отгадывания дважды возник «перебор», то игра заканчивается победой Пети.
а) Сможет ли Коля гарантированно выиграть, назвав не более 100 чисел?
б) Найдите наименьшее $N$ такое, что Коля гарантированно сможет выиграть, назвав не более $N$ натуральных чисел.