Задача
№ 8925
Оценка + пример (экстремальные комбинаторные задачи)
Ур. 5
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 9 класс, заключительный этап, 2018, вариант 1a, задача 4; также: «Покори Воробьёвы горы!» 9 кл. 2018 в.1b №4
Назовём число $x$ «20-подпирающим», если для любых 20 действительных чисел $a_1,\ldots,a_{20}$, сумма которых является целым числом, найдётся хотя бы одно, для которого $\left|a_i-\frac12\right|\geqslant x$.
В ответе укажите наибольшее 20-подпирающее число $x$, округлённое до тысячных по стандартным математическим правилам.
В ответе укажите наибольшее 20-подпирающее число $x$, округлённое до тысячных по стандартным математическим правилам.
Ответ:
Решение: