Задача
№ 8927
Оценка + пример (экстремальные комбинаторные задачи)
Ур. 5
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 9 класс, заключительный этап, 2018, вариант 2a, задача 4; также: «Покори Воробьёвы горы!» 9 кл. 2018 в.2b №4
Назовём число $x$ «$25$-подпирающим», если для любых $25$ действительных чисел $a_1, \ldots, a_{25}$, сумма которых является целым числом, найдётся хотя бы одно, для которого $\left|a_i-\frac12\right|\geqslant x$.
В ответе укажите наибольшее $25$-подпирающее число $x$, округлённое до сотых по стандартным математическим правилам.
В ответе укажите наибольшее $25$-подпирающее число $x$, округлённое до сотых по стандартным математическим правилам.
Ответ:
Решение: