№ 9015

В турнире по футболу участвует $2n$ команд ($n\gt 1$). В каждом туре команды разбиваются на $n$ пар и команды в каждой паре играют между собой. Так провели $2n-1$ тур, по окончании которых каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу давалось $3$ очка, за ничью — $1$, за поражение — $0$ очков. Оказалось, что для каждой команды отношение набранных ею очков к количеству сыгранных ею игр после последнего тура не изменилось. Докажите, что все команды сыграли вничью все партии.