№ 9046

Андрей Михайлович выписал на доску все возможные последовательности длины $2022$, состоящие из $1011$ нулей и $1011$ единиц. Назовём две последовательности совместимыми, если они совпадают ровно в $4$ позициях. Докажите, что Андрей Михайлович может разбить все последовательности на $20$ групп так, чтобы никакие две совместимые последовательности не попали в одну группу.