Задача
№ 9053
Формула включений-исключений, подсчёт двумя способами
Ур. 4
Олимпиада «Физтех», 9 класс, отборочный этап 2012/13 уч. г., задача 18; также: «Физтех» 10 кл. отб. 2012/13 №15; «Физтех» 11 кл. отб. 2012/13 №15
В большую коробку положили $10$ коробок поменьше. В некоторые из них положили $10$ коробок ещё поменьше. В некоторые из этих последних коробок положили $10$ коробок ещё меньшего размера и так далее. В результате оказалось, что имеется ровно $2000$ коробок, в которых что-то лежит. Какое наибольшее число коробок могут при этом быть пустыми?
Ответ:
Решение: