Задача
№ 9085
Инварианты и полуинварианты, чётность
Ур. 4
Объединённая межвузовская математическая олимпиада (ОММО), 11 класс, заключительный этап, 2011, задача 2
Ваня сдал три ЕГЭ. По русскому языку он набрал на $5$ баллов меньше, чем по физике, а по физике — на $9$ баллов меньше, чем по математике. Золотая рыбка, приснившаяся Ване, обещала выполнить любое количество желаний следующих видов:
1) прибавить по баллу за каждый экзамен;
2) за один экзамен (по выбору Вани) уменьшить баллы на $3$, а за каждый из двух остальных — увеличить на $1$.
Рыбка выполняет желание, если при этом ни один результат не превысит $100$ баллов. Мог ли Ваня во сне набрать $100$ баллов более чем по одному экзамену?
1) прибавить по баллу за каждый экзамен;
2) за один экзамен (по выбору Вани) уменьшить баллы на $3$, а за каждый из двух остальных — увеличить на $1$.
Рыбка выполняет желание, если при этом ни один результат не превысит $100$ баллов. Мог ли Ваня во сне набрать $100$ баллов более чем по одному экзамену?
Ответ:
Решение: