Задача
№ 9087
Инварианты и полуинварианты, чётность
Ур. 5
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 7–9 классы, заключительный этап, 2012, задача 4
Квадратное табло состоит из $2012\times2012$ ячеек, каждая из которых может светиться или быть погашена. Известно, что можно переключать состояние на противоположное одновременно для всех ячеек на любой горизонтали, на любой вертикали и на любой (не обязательно большой) диагонали. Гарантированно ли (независимо от того, какие ячейки в начальный момент светились, а какие были погашены) такими переключениями можно перевести табло в состояние, когда все ячейки погашены?
Ответ:
Решение: