Задача
№ 9099
Инварианты и полуинварианты, чётность
Ур. 7
Московская математическая олимпиада, 10 класс, 2009, задача 4
На кольцо свободно нанизано $2009$ бусинок. За один ход любую бусинку можно передвинуть так, чтобы она оказалась ровно посередине между двумя соседними. Существуют ли такие изначальная расстановка бусинок и последовательность ходов, при которых какая-то бусинка пройдёт хотя бы один полный круг?
Ответ:
Решение: