№ 9144

Две команды шахматистов одинаковой численности сыграли матч: каждый сыграл по одному разу с каждым из другой команды. В каждой партии давали $1$ очко за победу, $\frac12$ — за ничью и $0$ — за поражение. В итоге команды набрали поровну очков. Докажите, что какие-то два участника матча тоже набрали поровну очков, если в обеих командах было:
а) по $5$ шахматистов;
б) произвольное равное число шахматистов.