№ 9658

Известно, что $m$, $n$, $k$ — различные натуральные числа, большие 1, число $\log_mn$ рационально, и, кроме того, \[ k^{\sqrt{\log_mn}}=m^{\sqrt{\log_nk}}. \] Найдите минимальное из возможных значений суммы $k+5m+n$.