№ 9752

Докажите, что для любых натуральных $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_k$ таких, что \[\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_k}\gt 1,\] у уравнения \[\left[\frac{n}{a_1}\right]+\left[\frac{n}{a_2}\right]+\ldots+\left[\frac{n}{a_k}\right]=n\] не больше чем $a_1a_2\ldots a_k$ решений в натуральных числах. ($[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)