№ 9877

Радикалом натурального числа $N$ (обозначается $\operatorname{rad}(N)$) называется произведение всех простых делителей числа $N$, взятых по одному разу. Например, $\operatorname{rad}(120)=2\cdot 3\cdot 5=30$. Существует ли такая тройка попарно взаимно простых натуральных чисел $A$, $B$, $C$, что $A+B=C$ и $C\gt 1000\cdot\operatorname{rad}(ABC)$?