Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 99
Даны точки $A(-6;~-1)$, $B(1;~2)$ и $C(-3;~-2)$. Найдите координаты вершины $M$ параллелограмма $ABMC$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми $AD_{1}$ и $CE_{1}$, где $D_{1}$ и $E_{1}$ — соответственно середины рёбер $A_{1}C_{1}$ и $B_{1}C_{1}$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми $AD_{1}$ и $CE_{1}$, где $D_{1}$ и $E_{1}$ — соответственно середины рёбер $A_{1}C_{1}$ и $B_{1}C_{1}$.
Ответ:
Решение:
В кубе $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, где $AA_{1}$, $BB_{1}$, $CC_{1}$ и $DD_{1}$ — параллельные рёбра, плоскость $P$ проходит через диагональ $A_{1}C_{1}$ грани куба и середину ребра $DD_{1}$. Найдите расстояние от середины ребра $CD$ до плоскости $P$, если ребро куба равно 4.
Ответ:
Решение:
Дан куб $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ с ребром $a$. Пусть $M$ — такая точка на ребре $A_{1}D_{1}$, для которой $A_{1}M:MD_{1}=1:2$. Найдите периметр треугольника $AB_{1}M$, а также расстояние от вершины $A_{1}$ до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.
Ответ:
Решение:
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ с рёбрами $AB=2$, $AD=4$, $AA_{1}=6$. Найдите расстояние от середины ребра $D_{1}C_{1}$ до плоскости, проходящей через середины рёбер $AB$, $AD$ и $CC_{1}$.
Ответ:
Решение:
Дана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$ с вершиной $S$. Известно, что её высота относится к стороне основания как $\sqrt{3}:2$. Найдите угол между плоскостью $ASD$ и прямой, проходящей через точку $B$ и середину ребра $SD$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=2$, высота $SO=4$. На середине ребра $SC$ взята точка $M$. Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
Стороны прямоугольника $ABCD$ равны $AB=2\sqrt3$ и $AD=4$. На середине стороны $AD$ взята точка $M$, на середине отрезка $BM$ взята точка $K$. Найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника $CMK$.
Ответ:
Решение:
Стороны прямоугольника $ABCD$ равны $AB=2$ и $AD=4\sqrt3$. На середине стороны $AD$ взята точка $M$, на середине отрезка $BM$ взята точка $K$. Найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника $CMK$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(-5;~7)$ относительно:
а) точки $O(-4;~1)$,
б) прямой $2x-y+2=0$.
а) точки $O(-4;~1)$,
б) прямой $2x-y+2=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(-5;~8)$ относительно:
а) точки $O(3;~2)$,
б) прямой $3x-y+3=0$.
а) точки $O(3;~2)$,
б) прямой $3x-y+3=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(-3;~7)$ относительно:
а) точки $O(4;~2)$,
б) прямой $x-2y+2=0$.
а) точки $O(4;~2)$,
б) прямой $x-2y+2=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(1;~8)$ относительно:
а) точки $O(-2;~1)$,
б) прямой $x-3y+3=0$.
а) точки $O(-2;~1)$,
б) прямой $x-3y+3=0$.
Ответ:
Решение:
На рёбрах $BB_1$ и $CC_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ выбраны точки $K$ и $M$ соответственно так, что $BK:KB_1=1:3$ и $CM:MC1=1:2$. Найти косинус угла между прямыми $AK$ и $BM$, если $AB=4$, $BC=3$ и $AA_1=12$.
Ответ:
Решение:
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, в котором $AB=4$, $AD=2$, $AA_{1}=6$. Точка $N$ — середина ребра $CD$, точка $M$ расположена на ребре $CC_{1}$, причём $C_{1}M:CM=1:2$, $K$ — точка пересечения диагоналей грани $AA_{1}D_{1}D$. Найдите угол между прямыми $KM$ и $A_{1}N$.
Ответ:
Решение:
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребре $CC_1$ взята точка $M$ так, что $CM:MC_1=3:1$, на середине ребра $C_1D_1$ взята точка $K$. Найти косинус угла между прямыми $AK$ и $BM$.
Ответ:
Решение:
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребре $CC_1$ взята точка $M$ так, что $CM:MC_1=1:3$, на ребре $C_1D_1$ взята точка $K$ так, что $D_1K:KC_1=2:1$. Найти косинус угла между прямыми $AK$ и $BM$.
Ответ:
Решение:
На рёбрах $DA$, $DB$ и $DC$ тетраэдра $ABCD$ отмечены точки $K$, $M$ и $N$ соответственно, причём $AK:KD=1:2$ и $BM:MD=CN:ND=1:1$. Точки $E$ и $F$ лежат на прямых $CM$ и $BK$ соответственно, причём $EF\parallel AN$. Найдите отношение $EF:AN$.
Ответ:
Решение: