Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 111
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $P$ и $Q$ — середины сторон соответственно $AB$ и $AC$. Прямые $MN$ и $PQ$ пересекаются в точке $D$.
а) Докажите, что треугольник $DQN$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $BPD$, если $AB=12$ и $\angle ABC=30^{\circ}$.
а) Докажите, что треугольник $DQN$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $BPD$, если $AB=12$ и $\angle ABC=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Окружность с центром $O$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$, биссектриса угла $BAC$ пересекает прямую $MN$ в точке $K$.
а) Докажите, что треугольник $AMK$ подобен треугольнику $AOC$.
б) Найти расстояние от точки $K$ до прямой $AC$, если известно, $AC=4\sqrt{2}$, а угол $\angle BAC=45^{\circ}$.
а) Докажите, что треугольник $AMK$ подобен треугольнику $AOC$.
б) Найти расстояние от точки $K$ до прямой $AC$, если известно, $AC=4\sqrt{2}$, а угол $\angle BAC=45^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABC$ является равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=AC=13$ и $BC=10$. Боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $SA=6$. Найти тангенс угла наклона боковой грани $SBC$ к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABC$ является равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=AC=25$ и $BC=14$. Боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $SA=8$. Найти тангенс угла наклона боковой грани $SBC$ к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=2\sqrt3$, высота призмы $AA_1=3\sqrt2$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=4\sqrt2$, высота призмы $AA_1=4$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$, причем точки $P$ и $Q$ лежат по одну сторону от прямой $KL$. Докажите, что прямые $PQ$ и $KL$ перпендикулярны.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=12$, высота $SO=5$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=6$, высота $SO=2$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=10$, высота $SO=5$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=10$, высота $SO=11$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение: