Поиск задач по математике

13958

У Пети есть картонная фигура, показанная на рисунке. Как ему разрезать эту фигуру по линиям клеток на четыре равные фигуры (то есть такие фигуры, из которых любые две можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали)?

клетчатая фигура из 20 клеток: два верхних ряда по 6 клеток, под ними два ряда по 4 клетки, выровненные по левому краю (справа внизу вырезан прямоугольник 2×2).

Ответ:

Решение:

13959

Проведите два отрезка с концами на сторонах треугольника так, чтобы треугольник оказался разбит на два треугольника, один четырёхугольник и один пятиугольник.

треугольник (разносторонний, остроугольный) с горизонтальным основанием, в котором нужно провести отрезки.

Ответ:

Решение:

13960

Глеб утверждает, что может разрезать треугольник, изображённый справа, на 12 треугольников; а потом 9 из них покрасить в синий цвет, а 3 — в красный так, что в итоге все синие треугольники будут одинаковые и все красные треугольники будут одинаковые. Как он может это сделать?

равносторонний треугольник, разбитый прямыми, параллельными его сторонам, на 36 одинаковых маленьких равносторонних треугольников (каждая сторона разделена на 6 равных частей, в горизонтальных рядах сверху вниз 1, 3, 5, 7, 9, 11 треугольничков).

Ответ:

Решение:

13961

Разрежьте приведённую ниже фигуру на три части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат $6\times6$.
Резать можно только по линиям сетки. Части могут получиться разными.

клетчатая фигура из 36 клеток — прямоугольник 8×5 клеток (8 клеток в ширину, 5 в высоту), у которого в середине верхней стороны вырезан квадрат 2×2: в двух верхних рядах нет 4-й и 5-й клеток (считая слева).

Ответ:

Решение:

13962

Можно ли так раскрасить все натуральные числа в красный и синий цвета, чтобы любые два числа, отличающиеся на 5, были разных цветов, и любые два числа, отличающиеся в два раза, были разных цветов?

Ответ:

Решение:

13963

В каждую клетку таблицы $5\times5$ невидимыми чернилами вписано натуральное число. Известно, что сумма всех чисел равна 200, а сумма трёх чисел, находящихся внутри любого прямоугольника $1\times3$, равна 23. Чему равно центральное число в таблице?

пустая таблица 5×5, её центральная клетка закрашена серым.

Ответ:

Решение:

13964

На некоторые границы клеток доски $10\times 10$ положили спички, а в одну из клеток — фишку, как показано на рисунке. За один ход фишку можно передвигать в соседнюю по стороне клетку, перепрыгивать через спичку запрещено.
Клетка называется достижимой, если в неё можно попасть за несколько ходов из клетки $X$, убрав с доски не более одной спички.
Среди 6 клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми.

доска 10× 10; строки нумеруются сверху вниз, столбцы — слева направо, клетка задаётся парой (строка, столбец). Фишка стоит в левой нижней клетке X — (10, 1). Клетки с кружочками: A — (1, 1), B — (1, 4), C — (2, 10), D — (5, 9), E — (7, 8), F — (8, 6). Всего 93 спички. Вертикальные спички (между…

Ответ:

Решение:

13965

Фишку поставили на некоторую клетку доски $5\times5$. Передвигая фишку на соседнюю по стороне клетку, обошли всю доску за исключением одной клетки и вернулись на стартовую позицию. В каждой клетке, кроме начальной, фишка побывала не более одного раза.
На рисунке изображены стрелочки, показывающие, куда передвигали фишку из некоторых клеток.
Выберите на картинке клетку, в которую фишка не заходила.

доска 5×5, строки сверху вниз обозначены A, B, C, D, E, столбцы слева направо — 1, 2, 3, 4, 5. Стрелочки (откуда куда передвигали фишку): B1 B2, B3 A3, A4 B4, C4 C5, C2 D2, D4 D3.

Ответ:

Решение:

13966

Полина вырезала из бумаги три фигурки, изображённые ниже. Каждая из них с одной стороны синяя, а с другой — зелёная.
Выберите все прямоугольники, которые могла сложить Полина, используя эти фигурки:

вверху — три фигурки синей стороной вверх, каждая из 4 одинаковых квадратных клеток: «зигзаг» — две клетки в ряд, а под ними ещё две клетки в ряд, сдвинутые на одну клетку вправо; две одинаковые «буквы Г» — ряд из трёх клеток и клетка над его правым концом. Ниже — четыре прямоугольника шириной 3…

Ответ:

Решение:

13967

Лёня разрезал по линиям сетки прямоугольник $7\times 4$ на семь прямоугольников площадью 6, 5, 5, 5, 4, 2, 1. Площадь каждого из первых шести прямоугольников Лёня написал в одной из его клеток, как показано на рисунке.

	A	B	C	D
1	6			5
2
3
4
5
6		5
7	5		4	2

Какой клетке соответствует прямоугольник площади 1?

Ответ:

Решение:

13968

Выберите все четырехклеточные фигурки, из четырех одинаковых копий которых можно сложить фигуру, изображенную на рисунке справа. Фигурки можно поворачивать и переворачивать.

справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…

Ответ:

Решение:

13969

Каждую из закрашенных фигур разделили по сторонам клеточек на 4 равные части (одинаковые по форме и размеру). Выберите для каждой большой фигуры форму её части. Фигуры и части можно поворачивать и переворачивать.

на клетчатой бумаге слева — четыре закрашенные фигуры из 16 клеток каждая (номера 1--4), справа — четыре фигурки-части из 4 клеток (буквы А--Г). 1) «Пирамида»: ряды из 1, 3, 5 и 7 клеток (сверху вниз), выровненные по центру. 2) Прямоугольник 5×3 клетки (5 клеток в ширину, 3 в высоту) и ещё одна…

Ответ:

Решение:

13970

Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером $10\times2$ (см. рисунок слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (см. рисунок справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать. (Изобразите ответ на полоске, являющейся разверткой браслета.)

слева — браслет: боковая поверхность цилиндра, разбитая на клетки, — два ряда по 10 клеток по кругу (спереди видны 5 столбцов). Справа — фигурка на клетчатом квадрате 2×2 (линии сетки пунктиром): она состоит из левой нижней клетки, нижней правой половины левой верхней клетки (треугольник,…

Ответ:

Решение:

13971

На листе в клетку нарисован прямоугольник $6\times7$. Разрежьте его по линиям сетки на 5 каких-нибудь квадратов.

Ответ:

Решение:

13972

На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Сделайте это так, чтобы сумма длин всех проведённых отрезков была равна 16 клеткам.

Ответ:

Решение:

13973

Заполните квадрат размером $6\times6$ фигурками тетриса (см. рисунок) так, чтобы использовать фигурки каждого из указанных видов. (Фигурки можно как поворачивать, так и переворачивать.)

пять фигурок из четырёх клеток: «палка» 1×4; «зигзаг» (две клетки в столбик и рядом ещё две в столбик, сдвинутые на одну клетку вниз); квадрат 2×2; «уголок» (ряд из трёх клеток и ещё одна клетка над крайней из них); T-образная фигурка (ряд из трёх клеток и ещё одна клетка над средней).

Ответ:

Решение:

13974

Требуется разрезать фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё. При этом должно получиться ровно два трёхклеточных уголка, а остальные — четырёхклеточные. Покажите, как это сделать.

клетчатая фигура из 22 клеток: три верхних ряда по 4 клетки и под ними два ряда по 5 клеток, все ряды выровнены по левому краю (нижние два ряда выступают вправо на одну клетку). Справа от фигуры — два уголка: трёхклеточный (две клетки в ряд и одна клетка под левой из них) и четырёхклеточный (три…

Ответ:

Решение:

13975

Покажите, как разрезать фигуру, изображённую на рисунке, на 5 равных фигур. (Фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении. Фигуры можно переворачивать.)