Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 5
· весь вариант по порядку
За круглым столом сидели 99 человек, все разного роста. Каждый честно ответил на два вопроса:
- «Вы выше, чем ваш сосед справа?»
- «Вы выше, чем оба ваших соседа — справа и слева?»
Ответ:
Решение:
Из нечётных натуральных чисел от 1 до 47 составили 12 дробей, меньших 1, использовав каждое число по одному разу. Получившиеся дроби разбили на группы равных между собой. Какое наименьшее количество групп могло получиться?
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $BE$ и серединный перпендикуляр $m$ к стороне $AB$. Оказалось, что $BE=EC$, а прямая $m$ пересекает сторону $BC$. Докажите, что угол $C$ меньше 36 градусов.
Ответ:
Решение:
Два числа таковы, что их сумма, сумма их квадратов и сумма их кубов равны одному и тому же числу $m$. Докажите, что сумма четвёртых степеней этих чисел тоже равна $m$.
Ответ:
Решение:
Петя и Вася пробежали одну и ту же дистанцию. Вася бежал вдвое быстрее Пети, но стартовал на минуту позже, и Петя пришёл к финишу первым. Докажите, что Петя пробежал дистанцию меньше чем за две минуты.
Ответ:
Решение: