Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
13889
Простое число $p$ таково, что число $p+25$ является седьмой степенью простого числа. Чему может быть равно $p$? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14103
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.
Однажды собрались 80 жителей острова, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 80 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз:
  • «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего».
  • «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего».
Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 80 жителей?
Ответ:
Решение:
14161
В магазине продаётся 20 товаров, стоимости которых — различные натуральные числа от 1 до 20 рублей. Магазин решил устроить акцию: при покупке любых 5 товаров один из них выдаётся в подарок, причём покупатель сам выбирает, какой товар получит бесплатно. Влад хочет купить все 20 товаров в этом магазине, заплатив как можно меньше. Сколько рублей ему понадобится? (Каждый из 20 товаров продаётся в 1 экземпляре.)
Ответ:
Решение:
14343
В таблице $8\times12$ некоторые $N$ клеток — чёрные, а остальные — белые. За одну операцию разрешается покрасить три клетки, образующие трёхклеточный уголок, в белый цвет (некоторые из них ещё до перекрашивания могли быть белыми). Оказалось, что таблицу невозможно сделать полностью белой менее чем за 25 таких операций. Найдите наименьшее возможное значение $N$.
Ответ:
Решение:
14633
Четыре города и пять дорог расположены так, как изображено на рисунке. Длины всех дорог равны целому числу километров. Длины четырёх дорог указаны на рисунке. Сколько километров составляет длина оставшейся?
схема на фоне карты; четыре города отмечены цветными метками, обозначим их буквами: A — зелёная метка (слева вверху), B — синяя метка (вверху, правее A), C — фиолетовая метка (справа, чуть ниже B), D — оранжевая метка (внизу слева). Пять дорог — отрезки AB=8, BC=5, AD=10, CD=21 и BD, длина…схема на фоне карты; четыре города отмечены цветными метками, обозначим их буквами: A — зелёная метка (слева вверху), B — синяя метка (вверху, правее A), C — фиолетовая метка (справа, чуть ниже B), D — оранжевая метка (внизу слева). Пять дорог — отрезки AB=8, BC=5, AD=10, CD=21 и BD, длина…
Ответ:
Решение:
14950
Дан тупоугольный треугольник $ABC$ с тупым углом $C$. На его сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $P$ и $Q$ соответственно так, что $\angle ACP=\angle CPQ=90^\circ$. Найдите длину отрезка $PQ$, если известно, что $AC=25$, $CP=20$, $\angle APC=\angle A+\angle B$.
треугольник ABC: A слева внизу, C справа внизу, B справа вверху. Отрезок CP перпендикулярен AC (точка P на AB), отрезок PQ перпендикулярен CP, т.,е. параллелен AC (точка Q на BC); прямые углы ACP и CPQ отмечены. Подписи: AC=25, CP=20, PQ=?, A= , B= , APC= + .треугольник ABC: A слева внизу, C справа внизу, B справа вверху. Отрезок CP перпендикулярен AC (точка P на AB), отрезок PQ перпендикулярен CP, т.,е. параллелен AC (точка Q на BC); прямые углы ACP и CPQ отмечены. Подписи: AC=25, CP=20, PQ=?, A= , B= , APC= + .
Ответ:
Решение:
15436
Ваня загадал два натуральных числа, произведение которых равняется 7200. Какое наибольшее значение может принимать НОД этих чисел?
Ответ:
Решение:
15694
Дан квадратный трёхчлен $P(x)$, старший коэффициент которого равен 1. На графике $y=P(x)$ отметили две точки с абсциссами 10 и 30. Оказалось, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине. Найдите $P(20)$.
Ответ:
Решение: