Поиск задач

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на три части так, чтобы линии разреза не проходили по сторонам клеток и чтобы из частей можно было сложить квадрат. Предложите как можно большее число способов такого разрезания.

Петя и Ваня составили из кубиков столбики по четыре кубика в каждом, но действовали по разным правилам: у Пети в каждом столбике есть кубики красного, жёлтого, зелёного и синего цветов, а у Вани — только красного, жёлтого и зелёного цветов. Оказалось, что все составленные столбики между собой различны, причём ни Петя, ни Ваня, следуя своим правилам, новых столбиков составить не могут. Кто из мальчиков составил больше столбиков и во сколько раз?

Расшифруйте ребус (разные буквы означают разные цифры) и найдите значение выражения в нижней строке:\[\begin{array}{ccccccc}\text{Л}&\times&\text{О}&=&\text{М}\\+&&:&&+\\\text{О}&\times&\text{Н}&=&\text{О}\\\shortparallel&&\shortparallel&&\shortparallel\\\text{С}&-&\text{О}&+&\text{В}&=&?\end{array}\]

Найдите все трёхзначные числа, которые в пять раз больше произведения своих цифр.

Число $\dfrac{1711}{2011}$ обратили в бесконечную десятичную дробь, затем стёрли первую цифру после запятой и обратили получившуюся десятичную дробь в обыкновенную. Какую дробь получили?

В равнобедренном треугольнике $ABC$ провели биссектрису $BP$. Докажите, что если угол $BAC$ равен $100^\circ$, то $AP+PB=BC$.

Ваня опаздывал в школу и, поднимаясь бегом по эскалатору, не сразу заметил, что в момент, когда он ступил на эскалатор, из его сумки выпал учебник. Обнаружив пропажу, Ваня побежал вниз с удвоенной скоростью и через 20 секунд поднял книжку, оказавшись в этот момент ровно посередине эскалатора. От бега Ваня устал и остаток пути провёл стоя. Сколько времени провёл Ваня на эскалаторе?

На какое наименьшее число процентов следует увеличить цену товара, чтобы, продавая его затем с 20%-ной скидкой от новой цены, не остаться в убытке, т. е. чтобы цена товара со скидкой была не меньше первоначальной?