Поиск задач

Пусть $f(x)=x^2+px+q$, где $p$, $q$ — некоторые коэффициенты. На какую наименьшую величину может отличаться наибольшее значение функции $g(x)=|f(x)|$ от наименьшего значения этой функции на отрезке $[2;6]$?

Решить в целых числах уравнение $x^6=y^3+217$.

Сколько существует пятизначных чисел вида $\overline{ab16c}$, кратных 16? ($a$, $b$, $c$ — произвольные цифры, не обязательно разные.)

Найдите наибольшее натуральное число, которое невозможно представить в виде суммы двух составных чисел.

В трапеции $KLMN$ известны основания $KN=25$, $LM=15$ и боковые стороны $KL=6$, $MN=8$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований.

Решите уравнение: \[ \frac{\sqrt{(-x)^2}+\left(\sqrt{-x}\right)^2}{x^2+(-x)^2}=\frac1{2016}. \]

Знайка сказал Незнайке, что для того, чтобы перевести килолуны в килограммы, нужно разделить массу в килолунах на 4 и полученное число уменьшить на 4%. Незнайка решил, что для перевода из килограммов в килолуны нужно массу в килограммах умножить на 4 и полученное число увеличить на 4%. На сколько процентов от правильного значения массы в килолунах он ошибётся, если будет так переводить?