Поиск задач

На доске написаны числа $1, 2, \ldots, 2015$. Над ними последовательно проделывают 2014 операций, причём $n$-я по счёту операция состоит в следующем: произвольные числа $a$ и $b$ (из написанных на доске) стираются и дописывается одно число, равное $ab/n$. Что останется на доске в конце?

Из четырёх бегунов — Антона, Бориса, Виктора и Григория — второе место занял самый старший. При этом Антон пробежал дистанцию быстрее, чем Виктор, а Григорий — быстрее, чем Борис и Виктор. Известно также, что Борис старше Антона, а Виктор старше Григория. В каком порядке финишировали спортсмены?

При каждом значении $a$ решите уравнение \[ |x-1|+|x+1|+|x-2|+|x+2|+|x-3|+|x+3|+\ldots+|x-2015|+|x+2015|+2x^2+2a^2+4030^2-8060x-8060a=4030x. \]

В четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=2$, $BC=4$, $CD=5$ вписали окружность и вокруг него описали окружность. Найдите площадь четырёхугольника.

Решите уравнение \[ \dfrac{\cos 4x-6\cos^2 2x+8\cos^2 x}{\sqrt{6x-x^2-5}}=0. \]