Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 5
· весь вариант по порядку
Петя написал пять последующих членов арифметической прогрессии и зашифровал их по принципу: каждую цифру заменил на букву, разным цифрам — разные буквы и наоборот. Вот что получилось: Д, БЕ, АФ, СС, ФА. Какие числа написал Петя?
Ответ:
Решение:
Доказать, что существует более $2024$ различных троек целых чисел $(x;y;z)$, для которых \[ x^{2022}+y^{2022}=z^{2023}. \]
Ответ:
Решение:
Петя считал для себя счастливыми моменты жизни, когда его электронные часы показывали количество часов в три раза большее, чем минут или наоборот. Петя заснул и проснулся в счастливый момент своей жизни, при этом ни одного такого момента не проспал. Какое максимальное целое число минут мог длиться сон Пети?
Ответ:
Решение:
Петя написал на доске $8$ последовательных натуральных чисел, а Вася стер два из них. Сумма оставшихся чисел оказалась равной $2022$. Какое наименьшее возможное число мог написать Петя?
Ответ:
Решение:
Точка $M$ делит сторону $BC$ параллелограмма $ABCD$ в отношении $BM:MC=2$. Прямая $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $K$. Найти площадь четырехугольника $CMKD$, если площадь параллелограмма $ABCD$ равна $1$.
Ответ:
Решение: