Поиск задач

Найти целые $x$ и $y$, для которых $x^4-3x^2y+2y^2=35$.

Длины сторон параллелограмма равны $3$ и $2$. Биссектрисы всех его внутренних углов ограничивают на плоскости многоугольник. Найти отношение его площади к площади параллелограмма.

Доказать формулу «сложного корня» \[ \sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}} \] и с ее помощью вычислить величину $\left(\dfrac{\sqrt{13+\sqrt{48}}-1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1}\right)^2$.

$\{a_k\}$ — арифметическая прогрессия, $S_n$ — сумма первых $n$ ее членов. Известно, что \[ S_m:S_n=m(m+2):n(n+2) \] при любых целых положительных $m$ и $n$. Найти отношение $a_{2015}:a_{2014}$.

Саша ехал в автобусе по улице и увидел через окно своего друга Колю, идущего по другой стороне улицы в противоположном направлении. Через две минуты автобус остановился на остановке. Саша быстро вышел из автобуса, перебежал улицу и побежал догонять Колю. Через сколько минут он догонит Колю, если он бежит в три раза быстрее, чем идет Коля и в пять раз медленнее, чем едет автобус? Время выхода из автобуса и перехода улицы не учитывать.